Exemplo 17. Calcule o comprimento da hélice
para
.
Passo 1
O enunciado nos dá a hélice
Queremos o comprimento de curva dessa função vetorial. O conteúdo necessário é a fórmula do comprimento de arco de uma curva paramétrica:
Passo 2
Primeiro calculamos a derivada de
:
Em seguida, encontramos a norma de
:
Passo 3
Como
é constante igual a
, o comprimento de curva torna-se
Resposta
O comprimento da hélice no intervalo
é