Exemplo 2.20 Seja
, calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz:
Dada a função vetorial
,
precisamos achar
e
.
Conteúdo: derivada de funções vetoriais e aplicação da regra da cadeia. A gente vai usar:
Dada a função vetorial
precisamos achar
Conteúdo: derivada de funções vetoriais e aplicação da regra da cadeia. A gente vai usar:
-
. - Se
, então e pela cadeia vem . - Se
, então e, de novo, cadeia pra .
Passo 2
Calcular
componente a componente:
- Componente
: . - Componente
:
Definimos.
Então. - Componente
:
Definimos.
Logo,
Passo 3
Agora vem a segunda derivada, ou seja, derivar cada parte de
:
- Componente
: . - Componente
:
Temos, então .
Usando cadeia:
- Componente
:
Portanto,