Seja f definida em R. Suponha que
lim x 0 f(x)x=1
Calcule
lim x 0 f(x^2)x

Passo 1

O enunciado dá uma função f:RtoR que satisfaz
limxto 0f(x)x=1
e pede o limite
limxto 0fl(x^2r)x
Isso envolve usar substituição de variável em limites e a regra do produto de limites.

Passo 2

Como limtto 0f(t)t=1, podemos fazer a troca t=x^2. Quando xto 0, tem-se t=x^2to 0. Logo
limxto 0fl(x^2r)x^2 =limtto 0f(t)t=1

Passo 3

Escrevemos o quociente desejado como produto:
fl(x^2r)x =fl(x^2r)x^2;cdot;x
Pelos limites já obtidos, temos
limxto 0fl(x^2r)x =l(limxto 0fl(x^2r)x^2r) ;times;l(limxto 0xr) =1cdot 0=0

Resposta

0

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