Questão 3 Determine
para que a função seja contínua
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão! A gente precisa encontrar o valor de
para que a função seja contínua. Isso envolve entender o conceito de continuidade e calcular um limite.
Passo 2
Para a função
ser contínua em
, o limite de
quando
se aproxima de 3 tem que ser igual a
, que é
. Então, nossa missão é calcular esse limite.
Passo 3
Primeiro, vamos escrever o limite que precisamos calcular:
Vamos tentar substituir
diretamente:
Aí deu uma indeterminação
, então precisamos simplificar a expressão.
Passo 4
Para resolver a indeterminação, vamos simplificar o numerador. Uma técnica útil é multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador. O conjugado de
é
.
Então, multiplicamos:
Simplificando o numerador:
Passo 5
Agora, vamos fatorar o numerador e o denominador:
Numerador:
Denominador:
Então, a expressão fica:
Passo 6
Agora, podemos cancelar o fator comum
no numerador e no denominador:
Passo 7
Finalmente, vamos calcular o limite dessa expressão simplificada quando
se aproxima de 3:
Resposta
Portanto, para a função ser contínua em
, o valor de
deve ser: