Seja
definida em
. Suponha que
Calcule
Passo 1
O enunciado afirma que a função
satisfaz
e pede o valor de
Para resolver, vamos usar manipulação algébrica de
e a propriedade de limites de produto.
Passo 2
Note que
Logo podemos reescrever a expressão dentro do limite como
Passo 3
Ao fazermos
, temos
. Então, pela hipótese
com
, segue
Além disso,
Pelo teorema do produto de limites,