Exemplo 27 Seja f a função dada por f(x)=raizx. Determine o dom Dom f=x in R: x >= 0.

Solução:

(a) f(25)=raiz25=5.
(b) f (o valor que f(x+2)=raizx+2, x >=-2 assume em 25 é 5).
© .
(d) .

Passo 1

O enunciado pede para a gente trabalhar com a função f(x)=raizx e encontrar o domínio e alguns valores específicos. O conteúdo aqui é domínio de função com raiz quadrada (que exige o radicando não-negativo) e avaliação de expressões.

Passo 2

Para achar o domínio de f, lembramos que a expressão raizx só faz sentido quando x>=0. Portanto
O domínio de f é xinR:x>=0.

Passo 3

Para calcular f(25), basta substituir x=25 na definição:
f(25)=raiz25=5

Passo 4

Para f(p^2), substituímos x=p^2. Aqui é importante notar que raizp^2 retorna o valor não-negativo de p, ou seja,
f(p^2)=raizp^2=|p|

Passo 5

Para f(x+2), fazemos x x+2 na raiz. Mas também precisamos garantir que o radicando x+2 seja não-negativo, ou seja x+2>=-0, isto é, x>=-2. Assim,
f(x+2)=raizx+2, x>=-2

Resposta

Domínio: xinR:x>=0; f(25)=5; f(p^2)=|p|; f(x+2)=raizx+2, x>=-2.

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