Exemplo 4.34. Determine o operador de projeção ortogonal sobre o espaço
gerado pelos vetores
e
.
Temos,
,
e
, assim,
portanto
Temos,
Passo 1
O enunciado pede o operador de projeção ortogonal
sobre o subespaço
gerado pelos vetores
A teoria de projeção ortogonal diz que, se montarmos a matriz
cujas colunas são
e
, então
Passo 2
Montamos
e calculamos
Passo 3
Invertendo a matriz
, obtemos
Passo 4
Agora calculamos
Multiplicando passo a passo chega-se à matriz
Resposta
Para
, a projeção ortogonal em
é