Sugestão: use x=\rho \operatorname{sen} \varphi \cos \theta, y=\rho \operatorname{sen} \varphi \operatorname{sen} \theta, z=\rho \cos \varphi e a regra da cadeia.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, ao escrever a equação de Laplace
\nabla^{2}u = u_{xx} + u_{yy} + u_{zz} = 0
em coordenadas esféricas (\rho,\varphi,\theta) definidas por
x = \rho\sin\varphi\cos\theta,\quad y = \rho\sin\varphi\sin\theta,\quad z = \rho\cos\varphi,