Exemplo 40 Se
e
. Calcular
Solução: Se
e
, então
Solução: Se
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma de duas funções: f(x)=\sqrt{x} e g(x)=\sqrt{2-x}. O conteúdo aqui é soma de funções e determinação de domínio.
Passo 2
Pela definição de soma de funções, temos (f+g)(x)=f(x)+g(x). Substituindo as expressões:
Passo 3
Para achar o domínio de (f+g), observamos que é a interseção dos domínios de f e g. Como f(x)=\sqrt{x}, seu domínio é
. Já g(x)=\sqrt{2-x} tem domínio
.
Passo 4
Portanto, o domínio de (f+g) é
[\mathrm{Dom}(f+g)= [0,\infty) \cap (−\infty,2] = [0,2].