Exemplo 40 Se f(x)=raizx e g(x)=raiz2-x. Calcular (f+g)(x)
Solução: Se f(x)=raizx e g(x)=raiz2-x, então
(f+g)(x)=raizx+raiz2-x
e
Dom(f+g)=Dom f cap Dom g=[0, infty) cap(-infty, 2]=[0,2]

Passo 1

O enunciado pede para calcular a soma de duas funções: f(x)=\sqrt{x} e g(x)=\sqrt{2-x}. O conteúdo aqui é soma de funções e determinação de domínio.

Passo 2

Pela definição de soma de funções, temos (f+g)(x)=f(x)+g(x). Substituindo as expressões:
(f+g)(x)=raizx+raiz2-x

Passo 3

Para achar o domínio de (f+g), observamos que é a interseção dos domínios de f e g. Como f(x)=\sqrt{x}, seu domínio é [0,infty). Já g(x)=\sqrt{2-x} tem domínio (−infty,2].

Passo 4

Portanto, o domínio de (f+g) é
[\mathrm{Dom}(f+g)= [0,\infty) \cap (−\infty,2] = [0,2].

Resposta

(f+g)(x)=raizx+raiz2-x e Dom(f+g)=[0,2]

Exercícios relacionados