Exemplo 44 Calcular a função inversa de f(x)=x^3 :
Solução: Sabemos que a função f é injetora. Então, isolamos x
y=x^3 Longrightarrow y^13=x
Assim,
f^-1(x)=x^1 / 3

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule a inversa da função f(x)=x^3. O conteúdo aqui é encontrar a função inversa de uma função injetora, isolando x na relação y=f(x).

Passo 2

Escrevemos y=x^3. Para isolar x, aplicamos a raiz cúbica em ambos os lados, pois o inverso de elevar ao cubo é elevar à potência 1/3. Assim, obtemos x=y^1/3.

Passo 3

Para finalizar, trocamos y por f^-1(x) e x por y na expressão isolada, chegando em f^-1(x)=x^1/3.

Resposta

f{-1}(x)=x{1/3}

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