Exemplo: Aqui, vamos provar rigorosamente que
Passo 1
O enunciado pede para provar, de forma rigorosa, que
Para isso vamos usar a definição de limite infinita à direita: mostrar que, dado qualquer
, existe
tal que, se
, então
.
Passo 2
Pela definição de limite infinita à direita, devemos encontrar, para um dado
, um
satisfazendo
Passo 3
A condição
é equivalente a
pois
no limite à direita. Logo, basta escolher
Então, sempre que
teremos automaticamente
.
Passo 4
Concluímos que, para qualquer
, ao escolher
vale
o que confirma, pela definição, que