Exemplo 1 (Binomial): Uma prova tem 10 questões independentes. Cada questão tem 4 alternativas, sendo que apenas uma é correta. Se um aluno assinalar as questões de maneira aleatória, responda os itens abaixo:
Seja:
: número de acertos
Evento A: Acertar
Binomial
a) Qual é a probabilidade de acertar 6 questões? Resp.: 0.016222
No R: dbinom(6,10,0.25)
b) Qual é a probabilidade de acertar pelo menos 2 questões? Resp.: 0.7559748
c) Qual é a probabilidade de acertar no máximo 1 questão? Resp.: 0.2440252
d) Qual é a probabilidade de acertar no máximo 9 questões? Resp.: 0.999999
- Função no R para Distribuição Binomial: dbinom() e pbinom()
Evento A: Acertar
a) Qual é a probabilidade de acertar 6 questões? Resp.: 0.016222
b) Qual é a probabilidade de acertar pelo menos 2 questões? Resp.: 0.7559748
c) Qual é a probabilidade de acertar no máximo 1 questão? Resp.: 0.2440252
d) Qual é a probabilidade de acertar no máximo 9 questões? Resp.: 0.999999
Passo 1
O enunciado diz que um aluno responde aleatoriamente 10 questões independentes, cada uma com probabilidade de acerto
. Definimos
como o número de acertos, logo
e sua função massa de probabilidade é
Passo 2
Para o item (a) queremos
Calculando
e substituindo, obtemos
Passo 3
Para o item (b) queremos a probabilidade de pelo menos 2 acertos, isto é
Aqui
Fazendo as contas, resulta
Passo 4
Para o item (c) queremos a probabilidade de no máximo 1 acerto, ou seja
Passo 5
Para o item (d) queremos a probabilidade de no máximo 9 acertos, isto é
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)