Dê um exemplo em cada caso.
(i) Uma função
que é contínua em todo seu domínio, mas não é derivável em
e em
.
(i) Uma função
Passo 1
O enunciado pede uma função
contínua em todo o seu domínio, mas que falhe em ser derivável nos pontos
e
. Vamos usar a propriedade de que a função valor absoluto
é contínua em
mas não é derivável em
.
Passo 2
Tomemos
Cada termo
e
é contínuo em
, logo
é contínua em todo o
.
Passo 3
Para ver que
Em
:
Como
,
não é derivável em
.
Em
:
Como
,
não é derivável em
.
Resposta
Um exemplo é
que é contínua em
mas não é derivável em
nem em
.