Dê um exemplo de cada um dos seguintes:
Uma base ortonormal para
, incluindo o vetor
.
Uma base ortonormal para
Passo 1
O enunciado pede para construirmos uma base ortonormal de
que contenha o vetor
. Vamos usar o processo de Gram–Schmidt para obter dois vetores adicionais
e
que fiquem ortogonais a
e entre si, e depois normalizá-los.
Passo 2
Escolhemos um vetor inicial qualquer que não seja paralelo a
, por exemplo
. Calculamos a projeção de
sobre
:
Como a projeção é zero,
já é ortogonal a
. Basta normalizá-lo:
Passo 3
Para obter
ortogonal tanto a
quanto a
, usamos o produto vetorial e depois normalizamos:
onde já foi feita a normalização pois
. Logo
.
Resposta
Uma base ortonormal de
contendo
é