Se
tem três colunas ortogonais de comprimentos
, quem é
?
Passo 1
O enunciado diz que
é uma matriz cujas três colunas são mutuamente ortogonais e têm comprimentos
. O que precisamos usar aqui é que
é a matriz de Gram dos vetores-coluna de
, ou seja,
onde
é a
-ésima coluna de
.
Passo 2
Como as colunas são ortogonais, para
temos
Logo todos os elementos fora da diagonal principal de
são zero.
Passo 3
Na diagonal principal aparecem os produtos internos de cada coluna consigo mesma, que são os quadrados dos comprimentos: