Os vetores e são ortogonais. Divida-os por seus comprimentos para encontrar os vetores ortonormais e . Coloque-os nas colunas de e multiplique e .
Passo 1
O enunciado nos dá dois vetores em ,
que já são ortogonais. O objetivo é normalizá-los para obter um conjunto ortonormal , formar a matriz cujas colunas são esses vetores e, por fim, calcular e . Vamos precisar usar a definição de norma euclidiana e propriedades de produtos matriciais.
Passo 2
Calcular as normas de e e dividir cada vetor pelo seu comprimento:
Logo os vetores normalizados são
Passo 3
Formamos a matriz com como colunas:
Para calcular Q^T Q, usamos o fato de que q1 e q2 são unitários e mutuamente ortogonais, portanto