Dê um exemplo de cada um dos seguintes:
Uma matriz que tem colunas ortonormais mas .
Passo 1
O enunciado pede uma matriz cujas colunas sejam ortonormais, ou seja,
mas tal que
Em geral, isso acontece quando é retangular “mais alta” (mais linhas do que colunas), pois aí as colunas podem ser ortonormais entre si sem preencher todo o espaço.
Passo 2
Vamos construir uma matriz cujas duas colunas sejam vetores ortonormais em . Tomemos as duas primeiras colunas da matriz identidade de ordem 3:
As colunas são ,(1,0,0)^T e (0,1,0)^T, que têm norma 1 e são ortogonais, logo