Dê um exemplo de cada tipo de função.
Função potência
Função potência
Passo 1
O que o enunciado pede: você quer exemplos de “função potência”. Ou seja, dar exemplos que representem os vários tipos de funções do tipo potência. Informação dada: apenas o nome do tipo — “função potência”. Vou listar e explicar vários casos importantes (expoente inteiro, par/ímpar, racional com denominador par/ímpar, expoente negativo, expoente irracional), com exemplos concretos e comentários sobre domínio e comportamento, para você entender e reconhecer na prova.
Passo 2
Definição e forma geral — o que é uma função potência:
onde
é uma constante (normalmente
) e
é um número real fixo (o expoente). Aqui:
-
é a variável independente (o que varia), -
escala (esticamento/flip se negativo) o gráfico, -
determina o tipo da potência (quadrática, cúbica, raiz, hiperbólica, etc.).
Na prova, identifique “função potência” procurando exatamente essa forma: variável elevada a uma potência constante.
Passo 3
Caso: expoente inteiro positivo — par (ex.: quadrática)
Exemplo: .
Exemplo:
- Domínio: todos os reais, isto é
. - Paridade: função par (porque
). - Comportamento simples: atinge mínimo em
, cresce para .
Exemplo de cálculo rápido:e (mostra paridade).
Passo 4
Caso: expoente inteiro positivo — ímpar (ex.: cúbica)
Exemplo: .
Exemplo:
- Domínio:
. - Paridade: função ímpar (porque
). - Comportamento: atravessa origem, monotonicamente crescente em todo
.
Exemplo:, .
Passo 5
Caso: expoente igual a
ou
- Linear (expoente
): . Domínio , função ímpar e crescente. - Constante (expoente
): (quando ). Domínio tecnicamente para a forma estamos acostumados a definir para ; em contextos de funções costuma-se adotar para todo (ver detalhes na prova).
Passo 6
Caso: expoente racional com denominador par (raízes de índice par)
Exemplo: .
Exemplo:
- Domínio:
— não podemos ter raiz par de número negativo se queremos valores reais. - Paridade: não é par nem ímpar em geral.
Exemplo:, . Se um expoente for em forma reduzida e for par, exige-se .
Passo 7
Caso: expoente racional com denominador ímpar (raízes ímpares)
Exemplo: .
Exemplo:
- Domínio:
— raiz cúbica de número negativo é negativa (valor real). - Paridade: função ímpar (
).
Exemplo:.
Passo 8
Caso: expoente negativo (potências recíprocas)
Exemplo: .
Exemplo:
- Domínio:
(não podemos dividir por zero). - Comportamento: tem assíntota vertical em
; para tende a .
Outro exemplo:(sempre positivo, assimétrico em relação ao sinal de ).
Passo 9
Caso: expoente real irracional
Exemplo: .
Exemplo:
- Para
irracional, para obter valores reais usamos base . Assim o domínio típico é . - Regra prática: se
não é racional com denominador ímpar, exija para manter a função real.
Exemplo numérico (aproximação):(apenas para intuição).
Passo 10
Resumo prático (o que decorar para a prova)
- Identificar: se a função tem a forma
com constante, é função potência. - Domínio:
-
inteiro: domínio (exceto se negativo, aí exclui ). -
com par: exigir . -
irracional ou racional com par: normalmente exigir . -
negativo: excluir .
-
- Não confundir com função exponencial (ex.:
é exponencial, não potência). - Exemplos rápidos para lembrar:
.