O que é uma função par? Como saber, a partir do gráfico, se uma função é par ou não? Dê três exemplos de uma função par.
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
- Definir o que é uma função par.
- Explicar como, a partir do gráfico, identificar se uma função é par ou não.
- Dar três exemplos de funções pares.
Informações fornecidas: só as perguntas acima. Não há gráfico anexado nem outros dados numéricos. Vou responder cada item passo a passo e ensinar como raciocinar na prova.
Passo 2
Definição formal (a ferramenta principal que você sempre deve usar):
Explicando devagar: aqui
representa qualquer número onde
está definida. A igualdade
significa que o valor da função em
é exatamente o mesmo que em
. Importante: isto só faz sentido se o domínio for simétrico em relação a
— ou seja, se
pertence ao domínio então
também deve pertencer ao domínio.
Passo 3
Teste algébrico prático (o que você deve fazer rápido na prova quando tem a expressão):
- Pegue a expressão de
. - Substitua
por e calcule . - Compare
com .
- Se
para todos os do domínio, a função é par. - Se
para todos os , a função é ímpar (só para comparação). - Se nenhuma das duas igualdades vale para todos os
, ela é nem par nem ímpar.
Exemplos rápidos de verificação algébrica:
logo
é par.
logo
é par.
usamos a identidade trigonométrica
, então
é par.
Passo 4
Como identificar graficamente (a forma que o enunciado também pergunta):
- Uma função é par se o gráfico for simétrico em relação ao eixo
(ou seja, se você refletir o desenho pela reta , o gráfico coincide consigo mesmo). - Procedimento prático no gráfico: escolha um ponto
que esteja no gráfico. Verifique se o ponto também pertence ao gráfico. Faça isso para vários valores de . Se sempre ocorrer, a função é par. - Dicas visuais: parabola com vértice no eixo
(como ), o gráfico em “V” centrado no eixo (como ), e os picos e vales de são espelhados no eixo .
Passo 5
Cuidados e observações que podem cair na prova (coisas que costumam confundir):
- Antes de aplicar
verifique o domínio: por exemplo, não pode ser par porque seu domínio é , que não é simétrico; não existe (no conjunto dos reais). - Funções constantes
(com fixo) são par, pois . - Uma função pode ser nem par nem ímpar; não pressuponha que toda função pertence a uma das duas categorias.
- Se precisar decidir rapidamente no exame e você tem só o gráfico: faça a reflexão em relação ao eixo
. Se a imagem refletida coincidir exatamente com a original, ela é par.
Passo 6
Exemplos escolhidos (com justificativa curta para cada um):
-
. Justificativa: . O gráfico é uma parábola simétrica ao eixo . -
. Justificativa: . O gráfico é um “V” centrado no eixo . -
(com domínio ). Justificativa: . O gráfico da cosseno é simétrico em relação ao eixo .
Resposta
Uma função é par se, para todo
no domínio,
.\nA partir do gráfico, verifica-se se o gráfico é simétrico em relação ao eixo
: se a reflexão em
deixa o gráfico igual, a função é par.\n
.