Exemplo 4. Calcular a área delimitada pela circunferência de equação \underline{x^{2}+y^{2}=a^{2}}.
Passo 1
O enunciado pede a área da região interior à circunferência de equação x^{2}+y^{2}=a^{2}. O conteúdo usado será cálculo de integrais duplas em coordenadas polares, aproveitando que a simetria circular facilita a conta.
Passo 2
Fazemos a troca para coordenadas polares:
x = r\cos\theta,\quad y = r\sin\theta,
com Jacobiano r. A região D é dada por
0 \le r \le a,\quad 0 \le \theta \le 2\pi.
A área é
A = \iint_{D} dA = \int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{a} r\,dr\,d\theta.