Exemplo: Calcule a derivada para as funções abaixo:
2. y=(2 x+3)\left(3 x^{2}\right)
3. Dado a função de renda média R M=15-Q

Passo 1

Temos duas funções para derivar:
  1. y=(2x+3)\,(3x^{2}), que é o produto de duas funções de x. Aqui vamos usar a regra do produto:
\frac{d}{dx}[u(x)\,v(x)]=u'(x)\,v(x)+u(x)\,v'(x).
  1. \mathrm{RM}=15 - Q, que é uma função linear em Q. A derivada de uma constante é zero e a de -Q é -1.

Passo 2

Derivando y=(2x+3)\,(3x^{2}) pelo produto:
Se u(x)=2x+3 e v(x)=3x^{2}, então
u'(x)=2, \quad v'(x)=6x.
Aplicando a regra do produto:
y' = u'(x)\,v(x)+u(x)\,v'(x) =2\cdot(3x^{2})+(2x+3)\cdot(6x).
Simplificando:
y' =6x^{2} +12x^{2}+18x =18x^{2}+18x.

Passo 3

Derivando \mathrm{RM}=15-Q em relação a Q:
\frac{d}{dQ}(15)=0, \quad \frac{d}{dQ}(-Q)=-1,
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\mathrm{RM}'=-1.

Resposta

Para y=(2x+3)(3x^{2}):
y' =18x^{2}+18x.
Para \mathrm{RM}=15-Q:
\mathrm{RM}' = -1.

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