Sabe-se que a eficácia de uma vacina para uma certa doença é de
. Isso significa que a probabilidade de um indivíduo que tomou a vacina ser imunizado é de 0,92 .
a) Qual é a probabilidade de que, entre 10 pacientes vacinados, no máximo 1 não tenha sido imunizado?
b) Quantos indivíduos, em média, devem ser vacinados até que seja encontrado um que não tenha sido imunizado?
a) Qual é a probabilidade de que, entre 10 pacientes vacinados, no máximo 1 não tenha sido imunizado?
b) Quantos indivíduos, em média, devem ser vacinados até que seja encontrado um que não tenha sido imunizado?
Passo 1
O enunciado diz que a probabilidade de um vacinado ser imunizado é de
, logo a probabilidade de não imunização (falha) é
. Na parte (a) queremos a probabilidade de, em
pacientes, ocorrer no máximo 1 falha: isso é um problema com distribuição binomial. Na parte (b) queremos a média de tentativas até a primeira falha, que segue distribuição geométrica.
Passo 2
Seja
o número de falhas em 10 vacinados. Então
e buscamos
Passo 3
Calculamos cada termo:
Logo
Passo 4
Na parte (b), se definirmos
como o número de vacinados até a primeira falha, temos
cuja esperança é
Resposta
a)
.
b) Em média são necessários vacinados até achar um não imunizado.
b) Em média são necessários