Exemplo: Calcule a derivada e interprete os resultados das funções abaixo:
- Seja
, com
e
- Dado a função
, de modo que y pode ser considerada como a soma de duas funções
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de duas funções escritas como soma de parcelas e depois interpretar o resultado à luz da regra da soma de derivadas. O conteúdo é a regra da derivada de soma, que diz que
Vamos aplicá-la às duas partes do exercício.
Passo 2
Para
com
e
, calculamos cada derivada:
Pela regra da soma,
Interpretação:
é a taxa de variação de
em relação a
, e
é a taxa constante de
. A derivada total
mostra que a variação de
é simplesmente a soma dessas duas contribuições.
Passo 3
Para
, escrevendo
com
e
, temos
Logo,
que coincide com a derivada direta de
.
Interpretação: e
são as taxas parciais de
e
. A derivada total
é a soma dessas taxas, confirmando a regra da soma.
Interpretação:
Resposta
-
. Interpretação: variação total é a soma de (de ) e de (de ). -
. Interpretação: variação total é a soma de (de ) e de (de ).