Exemplo 0.3 Calcule.
\frac{i^{35}+i^{125}}{i^{43}} .

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão \frac{i^{35}+i^{125}}{i^{43}}. O conteúdo principal aqui é a unidade imaginária i e sua periodicidade de período 4, ou seja, i^{n+4}=i^n.

Passo 2

Reduzimos cada expoente módulo 4:
35 \bmod 4 = 3,\quad 125 \bmod 4 = 1,\quad 43 \bmod 4 = 3.
Logo,
i^{35} = i^3 = -\,i,\quad i^{125} = i^1 = i,\quad i^{43} = i^3 = -\,i.

Passo 3

Calculamos o numerador:
i^{35} + i^{125} = (-\,i) + i = 0.

Passo 4

Como o numerador é 0 e o denominador é -\,i\neq0, temos
\frac{0}{-\,i} = 0.

Resposta

0

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