Exemplo 0.2 Dados z_{1}=1-3 i, z_{2}=3+1 e z_{3}=7 i, resolva as expressões: \overline{\left(\frac{z_{1}}{z_{2}}+z_{3}\right)}.
Passo 1
O enunciado dá os números complexos \displaystyle z_{1}=1-3i, \displaystyle z_{2}=3+i e \displaystyle z_{3}=7i
e pede para calcular \displaystyle \overline{\bigl(\tfrac{z_{1}}{z_{2}}+z_{3}\bigr)}.
Vamos então (1) dividir z_{1} por z_{2}, (2) somar z_{3} ao resultado e (3) aplicar a conjugação ao total.
Passo 2
Para dividir \displaystyle \frac{z_{1}}{z_{2}}=\frac{1-3i}{3+i},
multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de 3+i, que é 3-i: