Exemplo 0.3 Calcule.
i^{79}.

Passo 1

O enunciado pede para calcular \;i^{79}. O conteúdo aqui é operações com a unidade imaginária i, em que sabemos que
i^1 = i,\quad i^2 = -1,\quad i^3 = -i,\quad i^4 = 1
e que essas potências se repetem com período 4.

Passo 2

Para explorar essa periodicidade, dividimos o expoente por 4 e usamos o resto. Dividindo 79 por 4:
79 = 4 \times 19 + 3,
logo o resto é 3.

Passo 3

Podemos então escrever
i^{79} = i^{4\cdot 19 + 3} = (i^4)^{19} \cdot i^3 = 1^{19} \cdot i^3 = i^3.

Passo 4

Sabendo que i^3 = i^2 \cdot i = (-1)\cdot i = -i, concluímos que
i^{79} = -i.

Resposta

-i

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