Exercício 0.36 Obtenha o conjunto solução.
|x+1| \leq|2 x-1|.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade
\lvert x+1\rvert \le \lvert 2x-1\rvert.
O conteúdo aqui é resolução de desigualdade com valor absoluto. Para isso, usaremos a propriedade
\lvert A\rvert \le \lvert B\rvert \quad\Longleftrightarrow\quad A^2 \le B^2.

Passo 2

Aplicando essa propriedade, obtemos
(x+1)^2 \le (2x-1)^2.
Expandindo ambos os lados,
x^2 + 2x + 1 \le 4x^2 - 4x + 1.

Passo 3

Reorganizando em um só lado da desigualdade,
0 \le 4x^2 - 4x + 1 - (x^2 + 2x + 1) = 3x^2 - 6x = 3x(x-2).
Como o fator 3 é positivo, a condição 3x(x-2)\ge 0 ocorre quando
x\le 0 \quad\text{ou}\quad x\ge 2.

Resposta

(-\infty,0] \cup [2,\infty)

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