Exemplo 4: Calcule
em que
é a região limitada pela elipse
.
Passo 1
O enunciado pede calcular
em que
é a região limitada pela elipse
O conteúdo aqui é mudança de variáveis para normalizar a elipse e depois uso de coordenadas polares.
Passo 2
Fazemos a substituição linear
que transforma a elipse
em
.
Invertendo,
Invertendo,
O jacobiano dessa transformação é
logo
.]
Passo 3
Em variáveis
a integral fica
Passo 4
Agora usamos coordenadas polares em
:
A integral passa a ser
Passo 5
Calculamos primeiro a parte radial:
Passo 6
Substituindo de volta e integrando em
: