A média da distribuição de probabilidade em \Omega=[0,1] com densidade de probabilidade p(x)=\frac{4+6 x}{7} é igual a
\frac{19}{21}.
\frac{8}{21}.
\frac{11}{21}.
\frac{4}{7}.
\frac{5}{7}

Passo 1

O enunciado pede a média (valor esperado) de uma variável contínua em \Omega=[0,1] cuja densidade é
p(x)=\frac{4+6x}{7}.
O conteúdo aqui é esperança de uma variável contínua, dada por
E[X]=\int_{0}^{1} x\,p(x)\,dx.

Passo 2

Aplicamos diretamente a definição:
E[X] =\int_{0}^{1} x\cdot\frac{4+6x}{7}\,dx =\frac{1}{7}\int_{0}^{1}\bigl(4x+6x^{2}\bigr)\,dx.

Passo 3

Calculamos o integral
\int_{0}^{1}\bigl(4x+6x^{2}\bigr)\,dx =\int_{0}^{1}4x\,dx+\int_{0}^{1}6x^{2}\,dx =\Bigl[2x^{2}\Bigr]_{0}^{1}+\Bigl[2x^{3}\Bigr]_{0}^{1} =2+2=4.

Passo 4

Substituindo de volta em E[X]:
E[X] =\frac{1}{7}\times 4 =\frac{4}{7}.

Resposta

\displaystyle \frac{4}{7}

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