Seja
uma função diferenciável definida implicitamente pela equação
. Determine as derivadas parciais
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá uma função
definida implicitamente por
O conteúdo é diferenciação implícita em funções de duas variáveis, e vamos usar o Teorema da Função Implícita, que diz
onde
é a equação implícita.
Passo 2
Definimos
Então vale
para todo
no domínio.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de
em relação a
, mantendo as outras variáveis constantes:
Passo 4
Pelo Teorema da Função Implícita, temos