Exemplo: complete as lacunas corretamente:
é uma função polinomial de grau ______
Passo 1
O enunciado nos dá a função polinomial
e pede para completar a lacuna: “é uma função polinomial de grau ______”. Ou seja, precisamos identificar qual é o grau desse polinômio.
Passo 2
Vamos lembrar o que significa “grau” de um polinômio. O grau é o maior expoente de
que aparece no polinômio com coeficiente diferente de zero. Em outras palavras, entre todos os termos do polinômio, o grau é o maior valor de
tal que existe um termo da forma
com
.
Passo 3
É útil escrever o polinômio na forma padrão (ordem decrescente dos expoentes). Tomando
e reescrevendo em ordem decrescente obtemos
Aqui ficou claro quais são os expoentes presentes:
,
e
(o termo constante é o mesmo que termo com
).
Passo 4
Agora aplicamos a definição: entre os expoentes
,
e
, o maior é
. Verificamos também que o coeficiente correspondente a
é
, que é diferente de zero, então o grau realmente é
.
Passo 5
Comentário prático para a prova: sempre procure reescrever na forma padrão se o polinômio vier bagunçado; identifique o maior expoente com coeficiente não nulo. Exemplos rápidos:
-
tem grau porque o maior expoente presente é . -
tem grau porque o maior expoente presente é .