Exemplo: complete as lacunas corretamente:
f(x)=2 x-5 x^{2}+1 é uma função polinomial de grau ______

Passo 1

O enunciado nos dá a função polinomial f(x)=2x-5x^{2}+1 e pede para completar a lacuna: “é uma função polinomial de grau ______”. Ou seja, precisamos identificar qual é o grau desse polinômio.

Passo 2

Vamos lembrar o que significa “grau” de um polinômio. O grau é o maior expoente de x que aparece no polinômio com coeficiente diferente de zero. Em outras palavras, entre todos os termos do polinômio, o grau é o maior valor de n tal que existe um termo da forma a_n x^{n} com a_n\neq 0.

Passo 3

É útil escrever o polinômio na forma padrão (ordem decrescente dos expoentes). Tomando f(x)=2x-5x^{2}+1 e reescrevendo em ordem decrescente obtemos
f(x)=-5x^{2}+2x+1.
Aqui ficou claro quais são os expoentes presentes: 2, 1 e 0 (o termo constante é o mesmo que termo com x^{0}).

Passo 4

Agora aplicamos a definição: entre os expoentes 2, 1 e 0, o maior é 2. Verificamos também que o coeficiente correspondente a x^{2} é -5, que é diferente de zero, então o grau realmente é 2.

Passo 5

Comentário prático para a prova: sempre procure reescrever na forma padrão se o polinômio vier bagunçado; identifique o maior expoente com coeficiente não nulo. Exemplos rápidos:
  • g(x)=4+3x tem grau 1 porque o maior expoente presente é 1.
  • h(x)=7x^{5}-x^{3}+2 tem grau 5 porque o maior expoente presente é 5.

Resposta

2

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