Exemplo: complete as lacunas corretamente:
é uma função polinomial de grau ______
Passo 1
O enunciado diz: a função
é uma função polinomial de grau ______.
Informações dadas:
Informações dadas:
- O polinômio é
. - Os coeficientes são números reais:
para , para , para e termo constante. - A tarefa é preencher o espaço em branco com o grau correto do polinômio.
Passo 2
O que significa “grau” de um polinômio?
Definição: um polinômio em tem a forma
Definição: um polinômio em
onde os coeficientes
são números reais (ou complexos) e
é um inteiro não negativo.
O grau do polinômio é o maior expoente tal que o coeficiente
é diferente de zero. Esse termo de maior expoente chama-se termo líder, e
chama-se coeficiente líder (ou coeficiente principal).
O grau do polinômio é o maior expoente
Passo 3
Aplicando isso ao polinômio dado, escrevemos-o na forma padrão e identificamos os coeficientes:
logo:
O maior expoente presente é
e seu coeficiente
é diferente de zero. Portanto o grau do polinômio é o expoente
.
Passo 4
Um lembrete prático para a prova: sempre olhe para o maior expoente que aparece com coeficiente não nulo. Exemplo rápido:
- Se tivéssemos
, então o termo efetivamente não existe e o grau seria (porque o coeficiente de é zero). - Se o polinômio for constante não nulo, por exemplo
, então o grau é . - O polinômio nulo
é um caso especial cujo grau é geralmente indefinido ou tomado como dependendo da convenção — não é o caso aqui.
Passo 5
Concluímos que o grau do polinômio dado é
.