Exemplo: complete as lacunas corretamente:
f(x)=2 x^{3}-5 x^{2}+4 x-1 é uma função polinomial de grau ______

Passo 1

O enunciado diz: a função f(x)=2x^{3}-5x^{2}+4x-1 é uma função polinomial de grau ______.
Informações dadas:
  • O polinômio é f(x)=2x^{3}-5x^{2}+4x-1.
  • Os coeficientes são números reais: 2 para x^{3}, -5 para x^{2}, 4 para x e -1 termo constante.
  • A tarefa é preencher o espaço em branco com o grau correto do polinômio.

Passo 2

O que significa “grau” de um polinômio?
Definição: um polinômio em x tem a forma
a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\dots+a_{1}x+a_{0},
onde os coeficientes a_{k} são números reais (ou complexos) e n é um inteiro não negativo.
O grau do polinômio é o maior expoente n tal que o coeficiente a_{n} é diferente de zero. Esse termo de maior expoente chama-se termo líder, e a_{n} chama-se coeficiente líder (ou coeficiente principal).

Passo 3

Aplicando isso ao polinômio dado, escrevemos-o na forma padrão e identificamos os coeficientes:
f(x)=2x^{3}-5x^{2}+4x-1,
logo:
a_{3}=2,\quad a_{2}=-5,\quad a_{1}=4,\quad a_{0}=-1.
O maior expoente presente é 3 e seu coeficiente a_{3}=2 é diferente de zero. Portanto o grau do polinômio é o expoente 3.

Passo 4

Um lembrete prático para a prova: sempre olhe para o maior expoente que aparece com coeficiente não nulo. Exemplo rápido:
  • Se tivéssemos g(x)=0\cdot x^{3}+5x^{2}-1, então o termo x^{3} efetivamente não existe e o grau seria 2 (porque o coeficiente de x^{3} é zero).
  • Se o polinômio for constante não nulo, por exemplo h(x)=7, então o grau é 0.
  • O polinômio nulo 0 é um caso especial cujo grau é geralmente indefinido ou tomado como -\infty dependendo da convenção — não é o caso aqui.

Passo 5

Concluímos que o grau do polinômio dado é 3.

Resposta

3

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