Usando as regras de derivação estudadas, derive as seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função dada. Informações fornecidas:
- Função:
. - Objetivo: encontrar
, a derivada de em relação a .
Passo 2
Regras que vamos usar (explicadas de forma simples):
- Regra da soma: a derivada de uma soma é a soma das derivadas. Em símbolos:
Isto significa que podemos derivar termo a termo.
Passo 3
- Regra do múltiplo constante: uma constante pode ser tirada da derivada. Em símbolos:
onde
é constante. Exemplo:
.
Passo 4
- Regra da potência (power rule): para qualquer inteiro
,
Aqui
é o expoente; a regra diz que se você multiplica por
e diminui o expoente em uma unidade. Exemplo rápido:
.
Passo 5
- Derivada de constante: a derivada de uma constante é zero:
No nosso caso, o termo
tem derivada zero.
Passo 6
Agora aplicamos termo a termo usando as regras acima.
Derivando cada termo:
Passo 7
Somando as derivadas termo a termo (pela regra da soma), obtemos a derivada final: