Exemplo: complete as lacunas corretamente:
f(x)=3 x+1 é uma função polinomial de grau ______

Passo 1

O enunciado nos dá a função f(x)=3x+1 e pede para completar a lacuna: “é uma função polinomial de grau ______”. Informações relevantes:
  • A função fornecida é f(x)=3x+1.
  • Precisa-se determinar o grau do polinômio (preencher a lacuna).

Passo 2

Vamos lembrar o que é um polinômio e o que significa “grau” de um polinômio:
  • Um polinômio em x é uma soma finita de termos da forma a_n x^n, onde cada expoente n é um inteiro não negativo ( n=0,1,2,\dots) e a_n são os coeficientes (geralmente números reais).
  • O grau de um polinômio é o maior expoente n cujo coeficiente a_n é diferente de zero. Em outras palavras, é a maior potência de x que aparece com coeficiente não nulo.
  • Exemplos rápidos para fixar:
    • Se p(x)=5x^2+2x+3, o maior expoente é 2, então o grau é 2.
    • Se q(x)=7 (apenas constante), o maior expoente que aparece é 0 (termo constante), então o grau é 0.
  • Observação importante: o polinômio nulo 0 (todos os coeficientes zero) é um caso especial; algumas convenções dizem que ele não tem grau ou que tem grau -\infty. Isso não se aplica aqui, porque temos coeficientes não nulos.

Passo 3

Reescrevendo a função dada destacando os termos (monômios):
f(x)=3x+1 = 3x^{1} + 1\cdot x^{0}.
Aqui aparecem dois termos com expoentes 1 e 0.

Passo 4

Aplicando a definição de grau: buscamos o maior expoente com coeficiente diferente de zero.
  • O expoente 1 aparece com coeficiente 3 (que é diferente de zero).
  • O expoente 0 aparece com coeficiente 1.
    O maior expoente entre os presentes é 1. Portanto o grau do polinômio é 1.

Passo 5

Dica prática para a prova (jeito rápido): ao ver um polinômio, observe o termo com a maior potência de x que tem coeficiente não nulo; o expoente desse termo é o grau. No caso de f(x)=3x+1, o termo de maior potência é 3x, com potência 1, então basta escrever 1 na lacuna. Força aí — essa é daquelas bem diretas!

Resposta

1

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