Exemplo: complete as lacunas corretamente:
é uma função polinomial de grau ______
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para completar a lacuna: “é uma função polinomial de grau ______”. Informações relevantes:
- A função fornecida é
. - Precisa-se determinar o grau do polinômio (preencher a lacuna).
Passo 2
Vamos lembrar o que é um polinômio e o que significa “grau” de um polinômio:
- Um polinômio em
é uma soma finita de termos da forma , onde cada expoente é um inteiro não negativo ( ) e são os coeficientes (geralmente números reais). - O grau de um polinômio é o maior expoente
cujo coeficiente é diferente de zero. Em outras palavras, é a maior potência de que aparece com coeficiente não nulo. - Exemplos rápidos para fixar:
- Se
, o maior expoente é , então o grau é . - Se
(apenas constante), o maior expoente que aparece é (termo constante), então o grau é .
- Se
- Observação importante: o polinômio nulo
(todos os coeficientes zero) é um caso especial; algumas convenções dizem que ele não tem grau ou que tem grau . Isso não se aplica aqui, porque temos coeficientes não nulos.
Passo 3
Reescrevendo a função dada destacando os termos (monômios):
Aqui aparecem dois termos com expoentes
e
.
Passo 4
Aplicando a definição de grau: buscamos o maior expoente com coeficiente diferente de zero.
- O expoente
aparece com coeficiente (que é diferente de zero). - O expoente
aparece com coeficiente .
O maior expoente entre os presentes é. Portanto o grau do polinômio é .
Passo 5
Dica prática para a prova (jeito rápido): ao ver um polinômio, observe o termo com a maior potência de
que tem coeficiente não nulo; o expoente desse termo é o grau. No caso de
, o termo de maior potência é
, com potência
, então basta escrever
na lacuna. Força aí — essa é daquelas bem diretas!