Exemplo: Considere os conjunto de vetores
. Pelo exercício 4, este conjunto é L.D, então vamos tentar responder as seguintes questões:
(a) Encontre um subconjunto de H, que é LI e possui o maior número possível de vetores, ou seja vamos tentar encontrar um subconjunto maximal linearmente independente de H . (veja a definição acima)
(b) Descreva como é a combinação linear dos vetores de H .
(c) Encontre outro subconjunto maximal LI de H, diferente do que você apresentou na letra a).
Definição: Um subconjunto maximal linearmente independente de um conjunto de vetores é um subconjunto linearmente independente (LI) tal que nenhum outro vetor do conjunto pode ser adicionado a ele sem que o subconjunto se torne linearmente dependente (LD). Em outras palavras, ele é um subconjunto do conjunto original formado pelo maior número possível de vetores que sejam linearmente independentes.
(a) Encontre um subconjunto de H, que é LI e possui o maior número possível de vetores, ou seja vamos tentar encontrar um subconjunto maximal linearmente independente de H . (veja a definição acima)
(b) Descreva como é a combinação linear dos vetores de H .
(c) Encontre outro subconjunto maximal LI de H, diferente do que você apresentou na letra a).
Passo 1
O enunciado nos dá o conjunto
e informa que
é linearmente dependente. Pede em (a) um subconjunto maximalmente linearmente independente de
, em (b) a forma geral de combinação linear dos vetores de
e em (c) outro subconjunto maximal LI distinto do da letra (a).
Passo 2
Para identificar quais vetores formam um subconjunto LI maximal e escrever as combinações lineares, é imprescindível conhecer as coordenadas de cada
. Sem esses dados não há como aplicar eliminação de Gauss nem caracterizar a dependência ou independência dos vetores.
Resposta
Não é possível resolver o exercício pois as coordenadas dos vetores
não foram fornecidas.