Exemplo 0.4 Considere os números complexos z=1+3 i e w=2+i. Faça a representação vetorial de z+w, z-w, z . w, z / w e \bar{z}.
Passo 1
O enunciado pede a representação vetorial dos números complexos resultantes das operações sobre
z = 1 + 3i
e
w = 2 + i.
Conteúdo: soma, subtração, multiplicação, divisão e conjugação de números complexos, seguidos da interpretação geométrica em que cada número a+bi corresponde ao vetor (a,b) no plano.
Passo 2
Calcular z + w.
z + w = (1 + 3i) + (2 + i) = 3 + 4i.
Em forma de vetor, isso corresponde ao ponto (3,4).
Passo 3
Calcular z - w.
z - w = (1 + 3i) - (2 + i) = -1 + 2i.
Em forma de vetor, isso corresponde ao ponto (-1,2).
Passo 4
Calcular o produto z \cdot w.
z \cdot w = (1 + 3i)(2 + i) = 2 + i + 6i + 3i^2 = (2 - 3) + 7i = -1 + 7i.
Em forma de vetor, isso corresponde ao ponto (-1,7).
Passo 5
Calcular o quociente z / w. Para isso, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de w: