Exercício 0.31 Encontre as raízes reais e complexas dos polinômio dados.
3 x^{2}+x-2=0.

Passo 1

O enunciado nos dá o polinômio quadrático
3x^2 + x - 2 = 0
O conteúdo é resolução de equação de segundo grau, usando a fórmula de Bhaskara.

Passo 2

Para a equação ax^2 + bx + c = 0 o discriminante é
\Delta = b^2 - 4ac.
Aqui a = 3, b = 1, c = -2, logo
\Delta = 1^2 - 4\cdot3\cdot(-2) = 1 + 24 = 25.

Passo 3

Como \Delta>0, as raízes são reais e dadas por
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-1 \pm 5}{2\cdot3} = \frac{-1 \pm 5}{6}.
Logo
x_1 = \frac{-1 + 5}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}, \quad x_2 = \frac{-1 - 5}{6} = \frac{-6}{6} = -1.

Passo 4

Como \Delta>0, não há raízes complexas não reais (todas as raízes são reais).

Resposta

As raízes do polinômio 3x^2 + x - 2 = 0 são
x = \frac{2}{3} \quad\text{e}\quad x = -1.

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