No Exemplo 2, a constante de decaimento para o isótopo
foi
, o que se expressa no expoente do termo da taxa
. Quando a constante de decaimento para
é
, vemos que, na Fórmula (14) para
, o termo (185/4)
acaba dominando (tem maior magnitude para
grande).
Refaça o Exemplo 2 considerando
. Agora, qual termo na solução acaba dominando?
Refaça o Exemplo 2 considerando
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações:
- Para o isótopo
a constante de decaimento é , e aparece um termo na solução relacionado à taxa/quantia . - Para o isótopo
consideramos a constante de decaimento . Na fórmula geral para havia, no caso anterior, um termo ; portanto agora esse termo é .
A pergunta é: ao refazer o Exemplo 2 com, qual termo na solução acaba dominando para grande?
Passo 2
Conceito importante: quando temos uma soma de termos exponenciais do tipo
e
com
, o termo que domina para
é o que decai mais lentamente, isto é, o que tem o menor coeficiente no expoente (
). Exponenciais com expoente mais negativo (maior valor de
) vão a zero muito mais rápido; as diferenças de decaimento exponencial acabam superando diferenças nos coeficientes constantes quando
fica grande.
Passo 3
No nosso caso específico temos:
- um termo
vindo de ; - um termo
vindo de com .
Comparar apenas os expoentes já indica:
, logo
decai mais lentamente que
. Mas vamos fazer a comparação formal por limite do quociente entre os termos.
Passo 4
Calcular o limite do quociente:
Como o quociente tende a
, isso significa que
é desprezível em relação a
para
grande; portanto o termo com
domina.
Passo 5
Comentário: mesmo que os coeficientes sejam parecidos (
e
), a diferença nas taxas de decaimento (
versus
) é o que determina o comportamento assintótico — sempre compare os expoentes; o menor expoente positivo vence para
.
Resposta
O termo
(o que contém
) é o que domina quando
.