Exemplo 2: Quando uma corda presa a um objeto está puxando o objeto, a corda exerce uma força
sobre o objeto, e a magnitude dessa força é chamada de tração. Suponhamos que uma pessoa esteja puxando a caixa. Analise as forças atuantes nesse processo para determinar a aceleração da caixa e a força que o chão está exercendo sobre ela.
Passo 1
O enunciado nos diz que uma corda presa a um objeto puxa esse objeto e que a corda exerce sobre o objeto uma força vetorial
(tração). Diz também que uma pessoa está puxando uma caixa e pede para determinar:
- a aceleração da caixa;
- a força que o chão exerce sobre a caixa (a força normal).
Informações/quantidades necessárias para responder de forma geral (não fornecidas numericamente no enunciado, então vou trabalhar em termos de variáveis):
- massa da caixa:
(em kg); - módulo da tração:
(em N); - ângulo que a corda faz com a horizontal:
(em rad ou graus). Assumirei que a componente vertical de é para cima quando ; - coeficiente de atrito cinético entre caixa e chão (se a caixa estiver deslizando):
. Se a caixa estiver inicialmente em repouso pode haver atrito estático com coeficiente . Vou tratar dos dois casos; - aceleração da gravidade:
(use ou quando for aplicar números).
O objetivo agora é escrever as equações de equilíbrio/dinâmica, resolver para
e para a normal
, e comentar casos especiais (sem atrito, puxo horizontal, puxo para cima demais, condição de início de movimento).
Passo 2
Desenho mental (Diagrama de corpo livre) e escolha de eixos:
- eixo
: horizontal, positivo para a direção do puxão (para a frente). - eixo
: vertical, positivo para cima.
Forças atuantes na caixa: - tração
aplicada pela corda, que tem componentes na horizontal e na vertical (assumindo medido a partir da horizontal). - peso:
apontando para baixo, módulo . - força normal do chão sobre a caixa:
apontando para cima, módulo . - força de atrito (se houver) contrária ao movimento relativo entre caixa e chão; durante o deslizamento é o atrito cinético
, direção oposta ao sentido do movimento.
Explicação didática rápida sobre decomposição: qualquer força
inclinada pode ser decomposta em duas componentes ortogonais: horizontal
e vertical
. Isso vem do triângulo retângulo formado pelas componentes e pela força total; o cosseno dá a razão entre a componente adjacente (horizontal) e a hipotenusa (T), e o seno dá a razão entre a componente oposta (vertical) e a hipotenusa.
Passo 3
Equilíbrio vertical (segunda lei de Newton na direção
):
- Como a caixa normalmente não acelera verticalmente (ela permanece em contato com o chão, a menos que levante), a aceleração vertical é zero:
. - Soma das forças verticais igual a zero:
Daí isolamos
:
Explicação:
puxa a caixa para cima reduzindo a carga sobre o chão, então a normal diminui quando
. Se
for maior que
o resultado seria
, o que significa que a fórmula física válida indica que a caixa perderia contato com o chão (na prática o chão não “puxa” para baixo; em vez disso a caixa se desprende). Portanto a fórmula é válida enquanto houver contato; a condição de contato é
.
Passo 4
Força de atrito e relação com a normal:
- Se a caixa desliza, a força de atrito cinético tem módulo
- Se a caixa está inicialmente em repouso, o atrito estático máximo é
. A caixa começa a se mover se a componente horizontal aplicada exceder esse máximo: . Vou tratar primeiro do caso em movimento (uso ); no final explico condição de início de movimento (uso ).
Lembrete didático: atrito depende da normal porque atrito nas superfícies é proporcional à “pressão” que elas se exercem; mais carga normal → mais atrito.
Passo 5
Equação de Newton na direção horizontal (
):
- Soma das forças na horizontal igual a
:
Se estiver deslizando, substitui-se
. Usando o
da Passo 3:
Substituindo em
:
Passo 6
Isolando a aceleração
:
- Reescrevendo a equação da Passo 5 e dividindo por
:
Podemos reorganizar os termos que multiplicam
:
Interpretação física: a aceleração resulta do “empurrão horizontal efetivo”
reduzido pelo atrito
. O termo
aparece porque a componente vertical da tração reduz a normal e, portanto, reduz o atrito.
Passo 7
Condição de movimento (se a caixa estava em repouso inicialmente):
- A caixa só começa a se mover se a força horizontal disponível superar o atrito estático máximo:
Essa desigualdade pode ser rearranjada para verificar se o puxão é suficiente para iniciar o deslizamento. Se a desigualdade for falsa, a aceleração é
e a força de atrito estática é exatamente aquela que equilibra a tentativa de mover (até o máximo
).
Passo 8
Casos especiais úteis — fórmulas simplificadas e interpretações (coisas que você pode usar direto na prova):
- Puxão horizontal (
):
-
. -
- Condição para iniciar movimento:
.
- Sem atrito (
):
-
. -
— simplesmente aceleração pela componente horizontal da tração.
- Puxo vertical para cima (
, ):
-
. -
. Mas atenção: se então → a caixa se desprende do chão e o caso muda (a normal passa a ser zero e a dinâmica vertical deixa de ser ).
Pequeno exemplo numérico (para fixar; não exigido, só ilustrativo):
- Tome
, , , , . - Primeiro
- Depois
Passo 9
Resumo prático de como aplicar isso na prova (passo a passo rápido que você pode seguir sob estresse):
- Identifique
(ou peça para deixar em símbolos). - Faça o diagrama de corpo livre e escolha eixos (normalmente
horizontal, vertical). - Decomponha
em e . - Escreva
e encontre . - Escreva
e substitua (se deslizando). - Resolva para
. Verifique a condição de contato e condição de início de movimento usando se necessário.