Resolva as equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial homogênea linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O método é usar a equação característica, que transforma a EDO em uma equação algébrica em
.
Passo 2
Supondo uma solução do tipo
, temos
Substituindo na EDO original:
Como
, podemos dividir por
e obter a equação característica.
Passo 3
A equação característica é
Para resolvê-la, usamos a fórmula de Bhaskara ou fatoração direta.
Passo 4
Fatorando:
logo as raízes são
Passo 5
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da EDO é
Substituindo
e
:
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias.