Exemplo 7 A espessura de lajes de concreto em um projeto de construção segue uma distribuição normal com média de 20 cm e desvio padrão de 2 cm . Considere as seguintes perguntas:
Qual é a probabilidade de a espessura de uma laje estar entre 18 cm e 22 cm ?

Passo 1

O enunciado diz que a espessura X das lajes segue uma distribuição normal com média \mu = 20,cm e desvio padrão \sigma = 2,cm. Precisamos calcular a probabilidade
P(18 \le X \le 22).

Passo 2

Para usar a tabela da normal padrão, padronizamos X definindo
Z = \frac{X - \mu}{\sigma}.
Assim,
P(18 \le X \le 22) = P\!\Bigl(\frac{18 - 20}{2} \le Z \le \frac{22 - 20}{2}\Bigr) = P(-1 \le Z \le 1).

Passo 3

Sabemos que, para a normal padrão,
P(-1 \le Z \le 1) = \Phi(1) - \Phi(-1) = \Phi(1) - \bigl(1 - \Phi(1)\bigr) = 2\,\Phi(1) - 1.
Consultando tabela ou conhecendo \Phi(1)\approx 0,8413, obtemos
P(-1 \le Z \le 1) = 2 \times 0,8413 - 1 = 0,6826.

Resposta

A probabilidade de a espessura estar entre 18 cm e 22 cm é aproximadamente 0{,}6826 (ou 68{,}26\%).

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