Exemplo 6 a vida útil de uma ponte de concreto, em anos, segue uma distribuição normal com média de 50 anos e desvio padrão de 8 anos. Considere as seguintes perguntas:
Qual é a probabilidade de a ponte durar mais de 60 anos?

Passo 1

O enunciado dá a vida útil X de uma ponte como X\sim N(\mu=50,\sigma=8) e pergunta \Pr(X>60). Para resolver, vamos usar a padronização e a tabela da normal padrão.

Passo 2

Padronizamos X pela variável
Z = \frac{X-\mu}{\sigma}.
Então
\Pr(X>60) = \Pr\bigl(Z > \tfrac{60-50}{8}\bigr).

Passo 3

Calculamos o valor padronizado:
Z = \frac{60-50}{8} = 1,25.

Passo 4

Da tabela da normal padrão, \Phi(1,25)\approx 0,8944, logo
\Pr(Z>1,25) = 1 - \Phi(1,25) = 1 - 0,8944 = 0,1056.

Resposta

A probabilidade de a ponte durar mais de 60 anos é aproximadamente 0,1056 (ou 10,56\%).

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