Simplifique cada expressão abaixo:
\frac{x+y}{7 x-7 y} \div \frac{x^{2}+x y}{7 x}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
\frac{x+y}{7x-7y}\;\div\;\frac{x^{2}+xy}{7x}.
O conteúdo é operação com frações algébricas: vamos precisar fatorar polinômios e usar a regra que diz “dividir por uma fração é multiplicar pelo seu inverso”.

Passo 2

Observe fatores em comum nas partes algébricas:
7x-7y = 7\,(x-y), \qquad x^{2}+xy = x\,(x+y).

Passo 3

Reescrevendo a divisão como multiplicação pelo inverso da segunda fração, temos
\frac{x+y}{7(x-y)} \;\div\; \frac{x\,(x+y)}{7x} = \frac{x+y}{7(x-y)} \;\times\; \frac{7x}{x\,(x+y)}.

Passo 4

Agora cancelamos fatores iguais no numerador e no denominador:
– O 7
– O x+y
– O x
ficando apenas
\frac{1}{\,x-y\,}.

Resposta

\frac{1}{x-y}.

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