Exemplo 5 A resistência à compressão de blocos de concreto segue uma distribuição normal com média de 30 MPa e desvio padrão de 4 MPa. Qual é a probabilidade de a resistência à compressão de um bloco de concreto ser menor que 25 MPa?

Passo 1

O enunciado diz que a resistência à compressão X de blocos de concreto segue uma distribuição normal com média \mu=30 MPa e desvio padrão \sigma=4 MPa. Queremos calcular a probabilidade de X ser menor que 25 MPa, isto é,
P(X<25).

Passo 2

Para usar a tabela da normal padrão, vamos padronizar X definindo
Z = \frac{X - \mu}{\sigma}.

Passo 3

Substituindo x=25, \mu=30 e \sigma=4, obtemos
Z = \frac{25 - 30}{4} = -1,25.
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P(X<25) = P\bigl(Z<-1,25\bigr).

Passo 4

Pela simetria da curva normal,
P\bigl(Z<-1,25\bigr) = 1 - P\bigl(Z<1,25\bigr).
Consultando a tabela da normal padrão, vemos que
P\bigl(Z<1,25\bigr) \approx 0,89435,
portanto
P(X<25) \approx 1 - 0,89435 = 0,10565.

Resposta

A probabilidade de a resistência ser menor que 25 MPa é aproximadamente 0,1056 (ou 10,56 %).

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