Exemplo 6 - (Exercício)
Resolva o PVI
Resolva o PVI
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
que é uma equação diferencial ordinária de primeira ordem e separável. Vamos usar o método de separação de variáveis.
Passo 2
Separamos as variáveis escrevendo
Para calcular o lado esquerdo, fazemos decomposição em frações parciais:
Assim,
Passo 3
Reunindo os logaritmos,
onde
. Exponenciando,
com
.
Passo 4
Usamos a condição inicial
:
Passo 5
Substituindo
e resolvendo para
:
Multiplicando numerador e denominador por
, obtemos