Por inspeçăo, encontre uma solução para o problema de valor inicial
y^{\prime}=1 y-11, \quad y(0)=1 .

Passo 1

O enunciado pede resolver por inspeção o problema de valor inicial
y' = y - 11,\quad y(0)=1.
Trata-se de uma equação diferencial linear de primeira ordem com coeficientes constantes. Vamos usar a decomposição em solução homogênea mais solução particular.

Passo 2

Reescrevemos em forma padrão:
y' - y = -11.
A equação homogênea associada é
y_h' - y_h = 0,
cuja solução geral é y_h = C\,e^x, com C constante arbitrária.

Passo 3

Procuramos uma solução particular constante, y_p = A. Como y_p' = 0, ao substituir em
y' - y = -11
temos
0 - A = -11\quad\Longrightarrow\quad A = 11.
Logo y_p = 11.

Passo 4

A solução geral da equação é
y(x) = y_h + y_p = C\,e^x + 11.
Impondo a condição inicial y(0)=1 obtém-se
y(0) = C + 11 = 1\quad\Longrightarrow\quad C = -10.

Resposta

A solução do problema de valor inicial é
y(x) = -10\,e^x + 11.

Exercícios relacionados