Por inspeçăo, encontre uma solução para o problema de valor inicial
Passo 1
O enunciado pede resolver por inspeção o problema de valor inicial
Trata-se de uma equação diferencial linear de primeira ordem com coeficientes constantes. Vamos usar a decomposição em solução homogênea mais solução particular.
Passo 2
Reescrevemos em forma padrão:
A equação homogênea associada é
cuja solução geral é
, com
constante arbitrária.
Passo 3
Procuramos uma solução particular constante,
. Como
, ao substituir em
temos
Logo
.
Passo 4
A solução geral da equação é
Impondo a condição inicial
obtém-se
Resposta
A solução do problema de valor inicial é