Exemplo 5
Resolva o problema de valor inicial
Resolva o problema de valor inicial
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
Esse é um ODE separável, ou seja, podemos colocar todos os termos em
de um lado e os termos em
do outro para integrar.
Passo 2
Separe as variáveis multiplicando ambos os lados por
:
Passo 3
Integre cada lado:
No lado esquerdo
e no lado direito
Logo a primitiva geral é
Passo 4
Use a condição inicial
para achar
. Em
e
:
Passo 5
Substituindo
na solução geral, obtemos a solução implícita que satisfaz a condição inicial:
Resposta
A solução do problema de valor inicial é dada implicitamente por