Exemplo 4:
Passo 1
O enunciado dá a função
definida por
e pede para encontrar
.
Informações relevantes:
Informações relevantes:
- A função é
. - A pergunta é: qual é a derivada
para essa função?
Passo 2
Vamos lembrar a definição de derivada (essa é a forma mais básica e segura para a prova). A derivada de
em um ponto
é o limite
onde
é um incremento pequeno em
. Esse limite, quando existe, dá a inclinação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
.
Passo 3
Aplicamos essa definição à função
. Primeiro calculamos
. Substituindo
na expressão de
temos:
Agora desenvolvemos essa expressão:
Passo 4
Calculamos a diferença
. Já sabemos
, então
Fazendo as contas (cancela
e
):
Passo 5
Dividimos por
e tomamos o limite quando
:
Agora o limite:
Ou seja, o quociente já não depende de
, então o limite é simplesmente
.
Passo 6
Interpretação e regra prática (útil para a prova): a derivada de uma função linear
é constante igual ao coeficiente angular
. Aqui
, então
para todo
. Exemplos rápidos: se
então
; se
então
. Isso vem das mesmas contas que fizemos acima, mas é bom decorar essa regra.