Dê exemplo de uma função contínua com uma raiz em um intervalo [a, b] em que o método da bissecção não pode ser aplicado.

Passo 1

Beleza! O enunciado pede um exemplo de função contínua que tenha uma raiz em um intervalo , mas que não dá pra usar o método da bissecção.
Matéria envolvida: Teorema do Valor Intermediário e Método da Bissecção
O que vamos precisar:
  1. Escolher uma função contínua que zere em algum ponto interno a .
  2. Mostrar que ela não muda de sinal em e , ou seja, .

Passo 2

Vamos usar a função
f(x)=x^2
no intervalo .

Passo 3

  1. Verificar a continuidade:
    • x^2=0Longrightarrow x=0 é um polinômio, então é contínua em todo lugar, inclusive em .
  2. Achar a raiz:
    • Resolvendo :
    • O zero está dentro de .

Passo 4

Condição do método da bissecção: precisamos de
f(a)cdot f(b)<0
Aqui:
f(-1)=(-1)^2=1, f(1)=1^2=1 Longrightarrow f(-1)cdot f(1)=1cdot1=1>0
Ou seja, não há mudança de sinal em e .

Resposta

Um exemplo é
f(x)=x^2em;[-1,1]
Ela é contínua, tem raiz no intervalo, mas como , o método da bissecção não pode ser aplicado.

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