Dê exemplo de uma função contínua com uma raiz em um intervalo
em que o método da bissecção não pode ser aplicado.
Passo 1
Beleza! O enunciado pede um exemplo de função contínua que tenha uma raiz em um intervalo
, mas que não dá pra usar o método da bissecção.
Matéria envolvida: Teorema do Valor Intermediário e Método da Bissecção
O que vamos precisar:
Matéria envolvida: Teorema do Valor Intermediário e Método da Bissecção
O que vamos precisar:
- Escolher uma função contínua que zere em algum ponto interno a
. - Mostrar que ela não muda de sinal em
e , ou seja, .
Passo 2
Vamos usar a função
no intervalo
.
Passo 3
-
Verificar a continuidade:
-
é um polinômio, então é contínua em todo lugar, inclusive em .
-
-
Achar a raiz:
- Resolvendo
: - O zero está dentro de
.
- Resolvendo
Passo 4
Condição do método da bissecção: precisamos de
Aqui:
Ou seja, não há mudança de sinal em
e
.
Resposta
Um exemplo é
Ela é contínua, tem raiz
no intervalo, mas como
, o método da bissecção não pode ser aplicado.