Considere o problema de achar o valor de
tal que
.
Plote o gráfico de
para determinar um intervalo inicial de busca para a solução.
Plote o gráfico de
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar o valor de
tal que
Isso é matéria de polinômios e localização de raízes usando o Teorema do Valor Intermediário (TVI). A ideia é usar que, se uma função
é contínua e em dois pontos
e
ela tem sinais opostos (
), então existe pelo menos uma raiz entre
e
. Pra isso, só precisamos avaliar
em alguns pontos e ver onde ela muda de sinal.
Passo 2
Vamos definir
e calcular alguns valores preliminares pra “desenhar” mentalmente o gráfico:
Se a gente pensar no eixo
, em
o valor de
é negativo (
) e em
é positivo (
). Isso já mostra uma mudança de sinal.
Passo 3
Pela continuação de polinômios e o TVI, essa mudança de sinal entre
e
garante que existe pelo menos uma raiz (um zero) de
nesse intervalo. Ou seja, a gente já tem nosso “chute inicial”:
Resposta
Intervalo inicial de busca para a solução:
.