Considere o problema de achar o valor de x tal que x^3+4 x^2-10=0.
Plote o gráfico de f(x)=x^3+4 x^2-10 para determinar um intervalo inicial de busca para a solução.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar o valor de x^3 + 4x^2 - 10 = 0 tal que
Isso é matéria de polinômios e localização de raízes usando o Teorema do Valor Intermediário (TVI). A ideia é usar que, se uma função é contínua e em dois pontos e ela tem sinais opostos ( ), então existe pelo menos uma raiz entre e . Pra isso, só precisamos avaliar em alguns pontos e ver onde ela muda de sinal.

Passo 2

Vamos definir
f(x) = x^3 + 4x^2 - 10
e calcular alguns valores preliminares pra “desenhar” mentalmente o gráfico:
Se a gente pensar no eixo , em o valor de é negativo ( ) e em é positivo ( ). Isso já mostra uma mudança de sinal.

Passo 3

Pela continuação de polinômios e o TVI, essa mudança de sinal entre f(1) times f(2) = (-5)times(14) < 0 Longrightarrow há raiz em (1,2) e garante que existe pelo menos uma raiz (um zero) de nesse intervalo. Ou seja, a gente já tem nosso “chute inicial”:
á

Resposta

Intervalo inicial de busca para a solução: .

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